Sucht man im Internet nach Schlüsselworten des Zitats und dem Filmnamen (auf Japanisch, natürlich), stößt man auf folgende Version, die auf mehreren Seiten zu finden ist:
釘が不足で蹄鉄打てず、蹄鉄不足で馬が走れず、馬が走れず伝令届かず、伝令届かず戦に負けた。
kugi ga fusoku de teitetsu utezu, teitetsu fusoku de uma ga hashirezu, uma ga hashirezu denrei todokazu, denrei todokazu sen ni maketa.
Weil es keine Nägel gab, konnte das Hufeisen nicht angebracht werden, weil das Hufeisen nicht angebracht werden konnte, konnte das Pferd nicht laufen, weil das Pferd nicht laufen konnte, ist der Befehl nicht angekommen, weil der Befehl nicht ankam, wurde der Krieg verloren.
Die eigentliche Szene auf Japanisch habe ich allerdings nicht gefunden...
Auf einer Frage-Antwort-Seite wird allerdings darauf hingewiesen, dass im Film zwar gesagt wird, dass es sich um ein japanisches Sprichwort handelt, es sich in Wirklichkeit aber um ein Mother-Goose-Gedicht handelt.
Frage-Antwort-Seite:
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa...3109770248
Mother-Goose-Gedicht mit leicht abgewandeltem Text:
https://www.facebook.com/mothergoosefan/...656923294/
Edit:
Siehe auch Wikipedia:
https://en.wikipedia.org/wiki/For_Want_of_a_Nail