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Was interessiert dich sonst noch?
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Nia


Beiträge: 3.698
Beitrag #121
RE: Was interessiert dich sonst noch?
Danke fürs auflösen.
Probleme ertränken klingt generell nach einer guten Lösung.

“A poet is a musician who can't sing.”
― Patrick Rothfuss, The Name of the Wind
27.08.15 11:45
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Firithfenion


Beiträge: 1.239
Beitrag #122
RE: Was interessiert dich sonst noch?
(27.08.15 10:34)torquato schrieb:  Diese Problemstellung ist eine Beispielfrage des Department of Computer Science der Universität Oxford für ein Bewerbungsinterview. In diesen Interviews geht es weniger um Faktenwissen oder richtig oder falsch, sondern darum, wie die Bewerber an komplexe Fragestellungen herangehen...

Ein interessantes Problem. Allerdings auch etwas konstruiert. So ähnlich wie die Frage: "7 Vögel sitzen auf einer Leitung, ein Jäger schießt einen ab, wieviel bleiben übrig?" Mathematisch gesehen 6, aber in der Realität würden ja die anderen wohl sicherlich davon fliegen. So ähnlich wie mit den Piraten. Wenn alle Piraten intelligent genug sind um sich die Ablaufvarianten korrekt durchzurechnen - nur so funktioniert es ja - warum waren sie dann erstmal so dumm sich überhaupt auf ein solches ungerechtes Teilungsverfahren einzulassen bei dem nur der älteste gut profitiert? In der Praxis wäre es wohl so, das der älteste Pirat mit Sicherheit über Board fliegen würde, ganz einfach weil die anderen erstmal nicht glauben würden, das dies tatsächlich die beste Lösung des Problems sein soll.


Hier habe ich mal ein Problem aus meinem alten Rätselbüchlein aus dem täglichen Leben das ein Phänomen beschreibt, das der eine oder andere vielleicht auch schon mal bemerkt hat:

Erstaunliches Abenteuer eines Passagiers der Metro
Ein Fahrgast fährt jeden morgen mit der Moskauer Metro zur Arbeit. Da er nicht jeden Tag mit der gleichen Geschwindigkeit läuft, kommt er zu etwas unterschiedlichen Zeiten am Metrobahnsteig an. Der Einfachheit halber wollen wir mal annehmen, dass sein Eintreffen völlig zufällig ist.

Da die Metrozüge im gleichen Zeitabstand fahren, scheint die Annahme gerechtfertigt, dass die Zahl der Tage, an denen nach seinem Eintreffen in der Metrostation ein Zug der gewünschten Richtung ankommt, etwa gleich der Zahl der Tage sein wird, an denen als erster ein Zug der entgegengesetzten Richtung einläuft. Wie wundert sich aber der Fahrgast, als er feststellt, das die Züge der gewünschten Richtung zweimal seltener als erste in die Station einlaufen als Züge der entgegengesetzten Richtung. Um die Ursache dieser unverständlichen Erscheinung zu klären, entschloß er sich, die Fahrt zur Arbeit von einer anderen Station anzutreten, die etwas weiter von seiner Wohnung entfernt war. Über die hier durchgeführten Beobachtungen wunderte er sich noch mehr: die Züge der gewünschten Richtung liefen dreimal häufiger als erste in die Station ein, als Züge der Gegenrichtung. Helfen sie dem Fahrgast, die Ursache dieses eigenartigen Verhaltens der Metrozüge zu klären!

Truth sounds like hate to those who hate truth
27.08.15 15:35
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Reedmace Star


Beiträge: 183
Beitrag #123
RE: Was interessiert dich sonst noch?
(27.08.15 15:35)Firithfenion schrieb:  Helfen sie dem Fahrgast, die Ursache dieses eigenartigen Verhaltens der Metrozüge zu klären!

Na gut.

Zitat:Sei T der zeitliche Abstand, in dem die Züge einer Richtung jeweils verkehren; er soll für beide Fahrtrichtungen gleich sein.

Da das Problem periodisch ist, genügt die Betrachtung auf dem Zeitintervall 0 ≤ t < T. Ich wähle die Zeitkoordinate so, dass zum Zeitpunkt t=0 ein Zug in die gewünschte Richtung abfährt.

Entscheidend ist nun die relative Lage des Abfahrtszeitpunktes des Zuges in der Gegenrichtung. Sei t' dieser Zeitpunkt im betrachteten Intervall, also 0 ≤ t' < T.

Unser Fahrgast trifft zu einem zufälligen Zeitpunkt 0 ≤ t < T ein.

Fall 1: 0 ≤ t < t' ⟹ Der nächste Zug fährt in die Gegenrichtung (zum Zeitpunkt t')

Fall 2: t' ≤ t < T ⟹ Der nächste Zug fährt in die gewünschte Richtung (zum Zeitpunkt T)

Die Wahrscheinlichkeit der beiden Fälle bemisst sich nach der Länge der Teilintervalle: Die für Fall 1 beträgt P1 = t'/T, die für Fall 2 P2 = (T-t')/T.

Den Fall der ersten Station (P1 = 2 P2) erhält man für t' = (2/3) T, den der zweiten Station (P2 = 3 P1) für t' = (1/4) T.


Oder exemplarisch und weniger mathematisch:

Zitat:Nehmen wir an, die Züge verkehren im Stundentakt, und der Zug in die gewünschte Richtung fährt jeweils zur vollen Stunde.

In der ersten Station fährt der andere Zug dann jeweils um vierzig Minuten nach (oder zwanzig Minuten vor) der vollen Stunde. Der Fahrgast trifft doppelt so oft in den vierzig Minuten zwischen "voll" und "vierzig nach" ein (und sieht zuerst einen Zug in der falschen Richtung) als in den zwanzig Minuten zwischen "zwanzig vor" und "voll".

In der zweiten Station fährt der andere Zug stattdessen um "viertel nach". Weil der Fahrgast dreimal so häufig in den 45 Minuten zwischen "viertel nach" und "voll" ankommt wie in den 15 Minuten zwischen "voll" und "viertel nach", sieht er nun häufiger Züge in seiner Richtung.

Der allgemeine Fall ergibt sich durch Skalieren und Verschieben des Zeitintervalls.
27.08.15 17:08
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Nia


Beiträge: 3.698
Beitrag #124
RE: Was interessiert dich sonst noch?
Ach stimmt. Reed war ja unser Mathematiker... hoho

Ich bin raus, hab schon Reeds Lösung überflogen. rot

“A poet is a musician who can't sing.”
― Patrick Rothfuss, The Name of the Wind
27.08.15 20:16
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Reedmace Star


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Beitrag #125
RE: Was interessiert dich sonst noch?
(27.08.15 20:16)Nia schrieb:  Ach stimmt. Reed war ja unser Mathematiker... hoho

Neinnein, das war die weiße Katze. Hier hat es nur für theoretische Physik gereicht (bin aber auch da nicht mehr tätig).
27.08.15 21:40
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Beiträge: 975
Beitrag #126
RE: Was interessiert dich sonst noch?
Merkwürdig, bei mir sind die Zitatfenster von Reed leer ;-()
Ruf ich den Seitenquelltext auf, ist der Text durchaus zu lesen.
Geht das anderen auch so? (Browser ist Firefox 40.0.3)
27.08.15 22:16
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Nia


Beiträge: 3.698
Beitrag #127
RE: Was interessiert dich sonst noch?
Es ist extra weiß geschrieben, um nicht zu spoilern. Text markieren reicht auch.

Ok sorry Reed. ^^

“A poet is a musician who can't sing.”
― Patrick Rothfuss, The Name of the Wind
27.08.15 22:24
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Firithfenion


Beiträge: 1.239
Beitrag #128
RE: Was interessiert dich sonst noch?
Reedmace hat es richtig gelöst. Da es vielleicht noch ein paar Leute gibt die das Rätsel noch nicht gesehen haben, warte ich noch ein paar Tage bevor ich ein paar Worte dazu schreibe.

Das schöne an diesem Rätsel ist, das es ein alltägliches Phänomen beschreibt, das vielen bestimmt schon aufgefallen ist. "Warum kommt eigentlich so häufig der Bus aus der verkehrten Richtung zuerst?" hat sich manch einer schon ärgerlich gefragt. Meist erklärt man sich so etwas mit "Murphys Gesetz" (Was schief gehen kann, geht schief) aber manchmal gibt es auch eine wesentlich konkretere Erklärung für solche Erscheinungen.

In meinen gestrigen Kommentar schrieb ich etwas über Vögel die in einer Reihe sitzen und von denen einer herunter geschossen wird. Dazu fiel mir ein Witz ein, den mir mal eine E-Mail Freundin aus New Jersey geschickt hat:

Little Johnie was sitting in class doing math problems when his teacher picked him to answer a question. "Johnie, if there were five birds sitting on a fence and you shot one with your gun, how many would be left?"

"None," replied Johnie :cause the rest would fly away."
"Well, the answer is four," said the teacher. "But I like the way you are thinking."

Little Johnie said, "I have a question for you now. If there were three women eating ice cream cones in a shop, one licking her cone, the second biting her cone, and the third sucking the cone, which one is married?"

"Well ," said the teacher nervously, " I guess the one sucking the cone." "No said little johnny, "the one with the wedding ring on her finger, but I like the way you are thinking."

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28.08.15 16:25
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Beiträge: 975
Beitrag #129
RE: Was interessiert dich sonst noch?
(27.08.15 22:24)Nia schrieb:  Es ist extra weiß geschrieben, um nicht zu spoilern. Text markieren reicht auch.

Danke, da wäre ich nie drauf gekommen.
28.08.15 23:08
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Firithfenion


Beiträge: 1.239
Beitrag #130
RE: Was interessiert dich sonst noch?
(28.08.15 23:08)adv schrieb:  
(27.08.15 22:24)Nia schrieb:  Es ist extra weiß geschrieben, um nicht zu spoilern. Text markieren reicht auch.

Danke, da wäre ich nie drauf gekommen.

Da wir hier in diesem Thread auch mal unterhaltsame Fragen oder Rätsel besprechen, ist das eine ganz nützliche Sache um Spoiler zu vermeiden.

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29.08.15 09:42
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